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首先建立坐标系：由|AB|=2sinθ，设A（-sinθ,0),B(sinθ,0)，M（x,y)由“设点M为过点B且与圆A外切与点T的圆的圆心轨迹上的动点，点N是圆A上的动点”，可知|MA|-|MB|=|TA|=2cosθ（|TA|是以A为圆心的圆的半径），而π/4<θ<π/2，所以2cosθ<2sinθ 根据双曲线的定义，可知M在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支，其中2a=|TA|=2cosθ右焦点横坐标（即B点横坐标）b/a=sinθ,解出a=cosθ,b=(1/2)sin2θ要求|MN|的最小值为f(θ)，在图上可知N=T，即求|TM|的取值范围，而|TM|=|MA|-|AT|=|MA|-2cosθ,只要确定 |
