求此数学题答案啊，要解答过程

显示全部楼层 · 2011-4-8 15:42:51

已知A B C 为三角形ABC的三个内角，它们的对边分别为abc,若，向量M=（sinA，cosA），向量N=（根号3,负1)且向量M乘以向量N等于一。求A 若a=根号三，b+c＝3求三角形面积

千问 · 2011-4-8 15:42:51

向量M乘以向量N=√3sinA-cosA=2sin(A-30)=1A=60a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc3=9-3bc bc=2三角形面积=(bcsinA)/2=√3/2

千问 · 2011-4-8 15:42:51

首先，向量之间别说乘，不唯一。向量间有点乘与差乘之分由M·N=1得√3sinA-cosA=1，结合sin2A+cos2A=1，且sinA＞0，得A=60°用A构建余弦定理，式中b2+c2=(b+c)2-2bc，可解得bc=2∴S=(bcsinA)/2=√3/2

千问 · 2011-4-8 15:42:51

解：M*N=根号3*sinA+（-1）*cosA=2*((根号3)/2*sinA-1/2*cosA)=2sin(A-30°）=1sin(A-30°)=1/2,A-30°=90°，A=120°a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-2bc(1+cosA)=9-bc=3bc=6S=1/2*bcsianA= （3根号3）/2