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已知x+y=4，则z=2^x+2^y的最小值。

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3 | 2011-3-31 19:10:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

x+y=4，则z=2^x+2^y=2^x+2^(4-x)=2^x+16/2^x根据不等式定理，知道当2^x=16/2^x 时，即x=2时，z取得最小值，最小值为8.

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千问 | 2011-3-31 19:10:04 | 显示全部楼层

解：由不等式可得：
因为2^x,2^y都大于0
所以z=2^x+2^y≥2√2^(x+y)
当2^x=2^y时可取最小值
所以当x=y=2时，Z的最小值为8

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千问 | 2011-3-31 19:10:04 | 显示全部楼层

2^x+2^y≥2*2^[(x+y)/2]=8

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