初二的关于反比例函数的问题

显示全部楼层 · 2011-3-31 19:42:56

如果一个正比例和一个反比例函数的图像有两个交点，那么这两个交点关于原点对称。
那么如果一个一次函数和一个反比例函数的图像有两个交点，这两个交点坐标有什么关系呢？
猜想：设其中一个交点坐标为（x,y)，则另一个交点的坐标为（-y,-x)
我的猜想正确吗？如果不正确，请给出正确的两点坐标关系。

千问 · 2011-3-31 19:42:56

不一定正比例函数y=1/x,一次函数y=a*x+b,图形相交的话，联立两方程，得a*x^2+b*x-1=0，当b=0，则显然x取得互为相反数的值，再由y=1/x，解出的交点坐标必定是关于原点对称；当b不等于0时，a*x^2+b*x-1=0的两根值相加为-b/a,不可能为0，也就是说两根值不可能互为相反数，交点坐标也就不再是关于原点对称

千问 · 2011-3-31 19:42:56

猜想自然是不对的了。因为一次函数不等同于正比例函数。简单的说，正比例函数是一次函数的一种特殊情况（y=kx+b,b=0)那么由正比例函数怎么变化为一次函数呢？其实，只要将正比例函数沿着y轴方向平移b个单位就可以得到任意一次函数了。正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称。平移后的一次函数和反比例函数的就会关于点（0，b）对称。因此