如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B。P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点

显示全部楼层 · 2011-4-5 18:10:10

如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B。P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点，PM垂直x轴于点M，交AB于E，PN垂直y轴于N，交AB于F
(1)求E,F两点的坐标（用a，b的代数式表示）
（2）求△EOF的面积（用a,b的代数式表示）

千问 · 2011-4-5 18:10:10

1.E(a,1-a)
F(1-b,b)2.PE=b-(1-a)=a+b-1
PF=a-(1-b)=a+b-1 S△EOF=S矩形PMON-S△ONF-S△OME-S△PEF
=ab-b(1-b)/2-a(1-a)/2-(a+b-1)^2/2
=(a+b-1)/2

千问 · 2011-4-5 18:10:10

解：1. 将x=a代入y=x+1得y=a+1∴E(a,a+1)
将y=b代入y=x+1得x=b-1∴F(b-1,b)
2.o(0,0)到y=x+1的距离为1/√1+1=√2／2
线段EF的长=√(a-b+1)2+(a+1-b)2=√2×(a-b+1)
S=1/2×EF×

千问 · 2011-4-5 18:10:10

F(1-B,b)E(A,1-A)△EOF=A+B-3/2