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已知函数f(x)是定义在(-∞,0)并(0,+∞)上是奇函数,且当x属于(-∞,0)时f(x)=x+1,则使f(x-1)<0的x的集合是

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2 | 2010-10-4 22:38:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

∵函数f(x)是定义在(-∞,0)并(0,+∞)上是奇函数 f(0)=0 x0 时 f(x)=-f(-x)=-(-x+1)=x-1①当x-10 即 x>1 时 f(x-1)=x-1-1=x-20 时，-x0 时，f(x)=-f(-x)=x-1.令 x-1=u,则当u00时, f(u)=u-1，要使f(u)0,所以0<u<1,即0<x-1<1,得1<x<2

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千问 | 2010-10-4 22:38:52 | 显示全部楼层

设x属于负无穷到零，则-x属于零到正无穷。题目中f(x)=x 1根据奇函数的性质，f(-x)=-f(x)=-x-1所以在零到正无穷上时f(x)=x 1而f(x-1)是f(x)向右平移1个单位所得，由图象得{x|-无穷<x<0或1<x<2}

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