高中数列题目

显示全部楼层 · 2010-10-12 09:57:45

已知正项数列{an}的首项a1=-1/35,函数f(x)=x/(1+3x)
(1)若数列{an}满足a(n+1)=f(an) [注：n+1为下标](n大于等于1且n属于N)，试证明数列{1/an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式
(2)求数列{1/an}的前n项和Sn，并指出当n取何数时，Sn有最小值，最小值为多少？

千问 · 2010-10-12 09:57:45

见图

千问 · 2010-10-12 09:57:45

a(n+1)=an/(1+3an)

千问 · 2010-10-12 09:57:45

∵a(n+1)=f(an)∴a(n+1)=an/(1+3an)1/a(n+1)=(1+3an)/an（同时取倒数）1/a(n+1)=1/an+3an/an1/a(n+1)=1/an+3即为1/a(n+1)-1/an=3 为一个固定的常数等差数列d=31/an=1/a1+(n-1)d=-35+(n-1