已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,就f(x)的解析式

显示全部楼层 · 2019-5-1 21:00:08

f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8=2f(t)-t^2-4t+4
这个式子是怎么得来的

千问 · 2019-5-1 21:00:08

解：∵f(x)=2f(2-x)-x^2+8X-8........................1把f(x)的x换为(2-x)得：f(2-x)=2f(x)-(2-x)^2+8(2-x)-8f(2-x)=2f(x)-4x+4-x^2......................2把2代入1得：f(x)=x^2...................................................................................2)求曲线y=f(x)在点（1，f（x））处的切线方程解：由于f(x)=x^2f(1)=1(1,1)导数y'=2x在x=1时。y

千问 · 2019-5-1 21:00:08

函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8所以函数F(X)应该是二次函数设F(X)=AX^2+BX+C则F(2-X)=A(2-X)^2+B(2-X)+C=4A^2-4AX+AX^2+2B-BX+C显然如果F(X)不是二次函数,f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8一定不成立.又AX^2+BX+C=2(A(2-

千问 · 2019-5-1 21:00:08

令t=2-x,则x=2-t,代入方程得f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8=2f(t)-t^2-4t+4则f(2-x)=2f(x)-x^2-4x+4，代入得f(x)=2[2f(x)-x^2-4x+4]-x^2+8x-8则f(x)=x^2