在三棱锥P-ABC中，PA垂直于平面ABC,AB 垂直AC,PA=AC=1/2AB,AB=4AN,M、S分别为PB、BC的中点，证明CM垂直SN;

显示全部楼层 · 2013-12-8 16:08:25

在三棱锥P-ABC中，PA垂直于平面ABC,AB
垂直AC,PA=AC=1/2AB,AB=4AN,M、S分别为PB、BC的中点，证明CM垂直SN;求SN与平面CMN所成角的大小。

千问 · 2013-12-8 16:08:25

设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（Ⅰ），因为，所以CM⊥SN（Ⅱ），设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则令x=2，得a=（2，1，﹣2）．因为，所以SN与平面CMN所成角为45°．