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△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

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11 |

1 | 2010-10-10 08:03:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

（1）求A的大小
（2）求sinB+sinC的最大值

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千问 | 2010-10-10 08:03:31 | 显示全部楼层

：∵sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
=2b^2+2c^2+2bc∴b^2+c^2-a^2=-bc即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2A=120°∴B＋C＝60°sinB+sinC=sinB+sin(60-B)=sinB+√3/2*cosB-1/2*sinB=√3/2*cosB+1/2*sinB=sin(B+60)当B=30°时，sinB+sinC最大取1

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千问

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