已知等边三角形ABC,如图,角B,角C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别相交于……

显示全部楼层 · 2012-4-23 20:12:21

已知等边三角形ABC,如图,角B,角C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E,F,你能得到BE=EF=FC吗？请说明理由

千问 · 2012-4-23 20:12:21

因为∠ABC和∠ACB的平分线交点O，BO CO垂直平分线与BC分别交于E.F 所以∠ABO=∠OBE=30度又因为OE=BE(中垂线性质）所以∠BOE=∠OBE=30度同理可得，∠OCF=∠COF=30度因为，∠OEF是△BOE的外角，所以，∠OEF＝60度同理可得，∠OFE=60度所以△OFE是等边三角形则OE=OF=EF=BE=FC 所以BE=EF=FC

千问 · 2012-4-23 20:12:21

因为是垂直平分线所以BE=OECF=OF因为OB，OC是等边三角形的角平分线，所以角OEF=角OFE=60度：三角形OEF为等边三角形，即OE=OF所以BE=EF=FC