数学问题

显示全部楼层 · 2010-10-7 15:17:53

设函数f(x)对任意X,Y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当X打于零时,f(x)小于零,f(2)=-8。
(1)求f(0)
(2)求证:f(-x)=-f(x)
(3)当x属于[-1,1]时,求f(x)的最大值和最小值

千问 · 2010-10-7 15:17:53

(1)证：任取x1.x2，且x10，f(x2-x1)<0，所以f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)即f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0，结论得证(2)令x=y=0，可得f(0)=0，令y=-x可得f(x)+f(-x)=0，所以f(x)为奇函数，由（1)知函数最小值为f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=3f(1)=-2，最大值为f(-3)=-f(3)=2