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求函数f(x)=x^2+1/x^2的单调区间。

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1 | 2010-10-7 21:20:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2010-10-7 21:20:47 | 显示全部楼层

这是个偶函数。所以，先只讨论x>0情况。x^2>0,所以，x^2+1/x^2≥2，当且仅当x^2=1/x^2,即x=1时，上不等式等号成立。联想一下对勾函数，可得，x∈（0，1）时，函数f(x)=x^2+1/x^2递减，在x∈[1，+∞）递增。因为偶函数，关于y轴对称，所以x∈（-∞，-1）递增；x∈[-1，0）递减。

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