初三几何数学题

显示全部楼层 · 2010-10-7 16:00:31

如图,AD为圆内接三角形,ABC的外角EAC的平分线与圆交与点D,F为BC上的点
1. 求证DB=DC
2.请你再补充一个条件,使直线DF一定经过圆心,并说明理由.

千问 · 2010-10-7 16:00:31

1.方法1证明：由图可知：∠ABD＝∠ACD，∠DAC＝∠DBC∵AD为圆内接三角形,ABC的外角EAC的平分线∠EAC＝∠ABC+∠ACB∴∠DAC＝1/2∠EAC＝1/2(∠ABC+∠ACB)
＝1/2((∠ABD+∠DBC)+(∠DCB-∠DCA))＝1/2(∠DBC+∠DCB)∠DAC-1/2∠DBC=1/2∠DCB)∴∠DBC=∠DCB∴DB=DC方法2证明：由图可知：∠CAD=∠DBCABCD共圆，∴∠DAE=∠BCD∵AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠DAE∴∠BCD=∠DBC∴BD=CD2.若DF⊥BC，则BF一定经过圆心∵⊿DBC为等腰三角形，∴DF为底边BC

千问 · 2010-10-7 16:00:31

⑴∵∠DAC＝∠DBC(同弧所对的圆周角相等)∠EAD＝∠DAC∴∠EAD＝∠DBC∵∠EAD＝∠DCB(圆内接四边形的外角等于它的内对角)∴∠DBC＝∠DCB∴DB＝DC⑵可以补充条件：F是BC的中点，也可以补充条件：DF⊥BC，还可以补充条件DF平分∠BDC由⑴知△DBC是等腰三角形，无论补充上面哪个条件都可以由“等腰三角

千问 · 2010-10-7 16:00:31

1）证明：CD弧对的角∠CAD=∠DBCABCD共圆，所以∠BAD+∠BCD=180又∠DAE+∠BAD=180所以∠DAE=∠BCD因为AD平分∠CAE，所以∠CAD=∠DAE所以∠BCD=∠DBC所以BD=CD2）若DF垂直于BC，则必有DF过圆心（因为此时DF是玄BC的垂直平分线，必然过圆心）