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等比数列,a2a3a4a7a8a9=125,求lga1+lga2+...+lga10

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1 | 2010-10-7 22:23:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为等比数列,设首项为a1,公比为q,则有a2a9=a3a8=a4a7=a1^2*q^9a1a10=a5a6=a1^2*q^9a2a3a4a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)=125(a2a9)=(a3a8)=(a4a7)=a1^2*q^9=5a1a10=a5a6=5lga1+lga2+...+lga10=lg(a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10)=lg((a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6))=lg5^5=5lg5

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