已知三角形ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作角ADE=60°，DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E

显示全部楼层 · 2010-10-13 12:55:45

已知三角形ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作角ADE=60°，DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE，试判断三角形ADE的形状，并证明你的结论。

千问 · 2010-10-13 12:55:45

三角形ADE为等边三角形，理由如下：过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形在三角形ADF和三角形EDC中角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDEDC＝DF角DCE＝角DFA＝120度所以，三角形ADF和三角形EDC全等AD＝ED，角ADE＝60度，所以三角形ADE为等边三角形