急急急急急f(a+b)=f(a)*f(b)

显示全部楼层 · 2010-10-8 23:51:12

函数f(x)（定义域为除0外所有实数）对除0外任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x大于0时f(x)大于1求证x小于0时 0小于f(x)小于1

千问 · 2010-10-8 23:51:12

设x小于0，则-x应该大于0.因为对除0外任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b)，所以存在f(x+(-2x))=f(-2x)*f(x).又因为-x大于0，所以f(-2x)大于1大于0,f(-x)大于1大于0，所以f(x)=f(x+(-2x))/f(-2x)=f(-x)/f(-2x)=f(-x)/(f(-x)*f(-x))=1/f(-x),因为f(-x)大于1，所以0<f(x)<1.
自由使者

千问 · 2010-10-8 23:51:12

只需要令a等于b等于0则f(0)等于 f(0)的平方又因为 f(0)不等于0两边同时约调一个 f(0)最后得f(0)等于1