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证明:a^4+b^4+c^4+d^4≥4abcd 很急在线等

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2 | 2010-10-9 00:25:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2≥0 所以a^4+b^4+c^4+d^4≥4abcd

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千问 | 2010-10-9 00:25:42 | 显示全部楼层

∵ a^2 + b^2 ≥ 2ab∴[a^4+b^4]+[c^4+d^4] ≥ [2a^2b^2] + [2c^2d^2] = 2 [a^2b^2+ c^2d^2]≥ 2 [2abcd]= 4abcd

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