高数问题

显示全部楼层 · 2010-10-19 18:05:59

第一题：(-1)的n次方乘以n的阶层等于(-n)的阶层吗？
第二题：极值点一定是拐点吗？
第三题：我画了几个函数的反函数，比如正切，正弦。发现其反函数图像是将其本身函数的图像旋转90度（顺逆时针旋转都可）再镜像，（以顺时针为例）再将其y轴变为x轴，-x轴变为y轴。就可以得到其反函数图像。是不是说有的反函数图像都可以这样画出？

千问 · 2010-10-19 18:05:59

让我来给你总结下吧！第一题：阶乘这两个字应该这样写。只有非负数才有阶乘。一般来说，定义一种新运算是为了某种需要，但到现在还没有什么数学的分支学科需要定义负数的阶乘，因此现在还没有这种算法，也不需要这种算法。因此，可以说负数不存在阶乘。也就是说你上面说的等式也就不成立了！第二题：函数在f(x0)点取得极值点的必要条件是，f(x0)的倒数存在且等于0，或那点倒数不存在。而其充分条件是那点的倒数存在且左右领域倒数异号。而函数f(x0)点取得拐点的必要条件是，f(x0)的二阶导数等于0，或f(x0)的二阶导数不存在。因此，极值点也就不一定是拐点！第三题：可以这样画出！以为原函数与其反函数关于Y=X对称。你可以画一条Y=X。用描点法将其对应图像大致画

千问 · 2010-10-19 18:05:59

第一题：(-1)的n次方乘以n的阶层等于(-n)的阶层吗？前者=(-1)^n*n!后者=（-n）！当n为奇数的时候，前者为-1的奇数次方为负数，后者是奇数个负数连乘，也为负数，所以此时相等；当n为偶数的时候，前者为-1的偶数次方为正数，后者是偶数个负数连乘，为正数，所以此时也相等。所以应该是相等的。第二题：极值点一定是拐点吗？

千问 · 2010-10-19 18:05:59

第一：首先纠正一下啊，是“阶乘”，不是“阶层”。其中（－n）!=1／（n+1）！，你看，一个正负交替，一个恒正，不相等的。不过n等于0时，相等。高数很少涉及负数的阶乘，普通计算器也是无法计算负数，小数的阶乘的，不掌握也罢，我很好奇你在哪儿看的这个题。第二：拐点是该点左右邻域，二阶导数异号的点，跟极值点没有多大关系。你应该弄明白零点，驻点，拐点的含义及判

千问 · 2010-10-19 18:05:59

第一题：(-1)的n次方乘以n的阶层等于(-n)的阶层吗？前者=(-1)^n*n!后者=（-n）！当n为奇数的时候，前者为-1的奇数次方为负数，后者是奇数个负数连乘，也为负数，所以此时相等；当n为偶数的时候，前者为-1的偶数次方为正数，后者是偶数个负数连乘，为正数，所以此时也相等。所以应该是相等的。第二题：极值点一定是拐点

千问 · 2010-10-19 18:05:59

回答的人要么没回答第二题，要么解释的不对（楼主是问极值点是否一定是拐点，不是问拐点是否一定是极值点）其他问题也可以有简洁的回答第一题：(-n)的阶乘是没有定义的，而(-1)的n次方乘以n的阶乘有定义，所以他们不一样。第二题：极值点不一定是拐点。例子：函数 y=x^2 在x=0处取极小值，但函数一直是凸的，所以没有拐点。注：在