高中的数学题目

显示全部楼层 · 2010-10-10 13:13:27

设f(X)是连续的偶函数，且当X>0时,f(X)是单调的函数，则满足f(X)=f(X+3/X+4)的所有的和为多少？
给点过程，谢谢
这个题目标准答案是-8啊，怎么和1L的说的不一样呢

千问 · 2010-10-10 13:13:27

首先，考虑自变量相同，即X=X+3/X+4，得X=-3/4。当自变量不同时，考虑X＞0，那么可以知道X+3/X+4＞0，而且X≠X+3/X+4，由于函数的是单调的，知f(X)≠f(X+3/X+4)。又f(X)是偶函数，在X＜0时，函数同样单调，只是与X＞0的单调性相反，当X＜0且X+3/X+4＜0，而且X≠X+3/X+4，知f(X)≠f(X+3/X+4)。考虑X＜0且X+3/X+4＞0时，由于f(X)是偶函数，f(X)=f(-X),所以-X=X+3/X+4，没有实数根，不知道你们要不要考虑虚数根，如果要考虑的话就用两根和=-b/a求出，在加上-3/4得到所有和为-11/4。

千问 · 2010-10-10 13:13:27

因为是单调所以y轴左侧函数值与自变量一一对应偶函数所以右侧也有一一对应也就是一个y有一对互为相反数的x对应只要解x=±(x+3)/(x+4)即可 x^2+3x-3=0 或x^2+5x+3=0 有点偷懒没写定义域用韦达定理x1+x2=-3 另一个 x1+x2=-5所以-8