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已知数列{an}满足Sn=2n-an（n属于N*),证明{an-2}是等比数列

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1 | 2010-10-10 15:27:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

Sn=2n-an,
(1)S(n+1)=2*(n+1)-a(n+1)
(2)(2)-(1)得:a(n+1)=2-a(n+1)+an. 即:2*a(n+1)=2+an. 变形:2*[a(n+1)-2]=an-2 (3)令:bn=an-2, 则(3)表示:2*b(n+1)=bn.或:b(n+1)=(1/2)*bn即:{an-2}是等比数列且公比为(1/2).

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