设函数f(x)的定义域为正实数,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f根号2

显示全部楼层 · 2010-10-11 13:10:37

令x=y=2则 xy=4所以f(4)=f(2)+f(2)令x=4,y=2则 xy=8所以f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=1令x=y=√2则 xy=2所以f(2)=f(√2)+f(√2)=1f(√2)=1/2

千问 · 2010-10-11 13:10:37

f(xy)=f(x)+f(yf(x^2)=2f(x)=2f(-x)所以f(x)为偶函数f（2）=2*f(根号2) f(8)=f(2)+f(4)
=f(2)+f(2)+f(2)
=3*f(2)
=6*f(根号2)f(根号2)=1/2

千问 · 2010-10-11 13:10:37

f(4)=f(2)+f(2)f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3即3f(2)=3f(2)=1f(2)=f(根号2)+f(根号2)=1f(根号2)=1/2

千问 · 2010-10-11 13:10:37

因为f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3所以f(2)=1=f(根号2）+f(根号2）=2f(根号2）所以f(根号2)=1/2

千问 · 2010-10-11 13:10:37

f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,f(4)=3/2, f(2)=3/4 f(2)=3/8