已知，如图，be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高，be于cf相交于点d，求证三角形abc相似于三角形aef

显示全部楼层 · 2021-10-28 14:46:59

已知，如图，be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高，be于cf相交于点d，求证1.三角形abc相似于三角形aef。2.如果∠A=60°，求S三角形AEF比S三角形ABC的值。

千问 · 2021-10-28 14:46:59

求证如下：已知cf、be为ab、ac的高，则cf⊥ab,de⊥ac。在△afc与△aeb中，因为∠cfa∶∠bea＝90°，∠a＝∠a。所以△afc相似于△aeb，af∶ae＝ab∶ac。在△afe与△abc中，因为∠a＝∠a，af∶ae＝ab∶ac，所以△afe相似于△abc。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，

千问 · 2021-10-28 14:46:59

（1）∵∠A=∠A，∠AFC=∠AEB=90°∴△AFC∽△AEF∴AF比AE=AB比AC∴AF比AB=AE比AC∴三角形abc相似于三角形aef（2）∵∠AEB=90°，∠A=60°∴AE比AB=1比2∵AE=AF∴AF比AB=1比2∴S三角形AEF比S三角形ABC的值=1/4—我们刚做了这个题，算你好运，有我帮你，

千问 · 2021-10-28 14:46:59

因为be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高所以BCEF四点共圆角aef=角abc，又顶角相同，所以相似∠A=60°，故AB=2AES三角形AEF比S三角形ABC=0.5^2=0.25

千问 · 2021-10-28 14:46:59

取BC的中点G，连接EG、FG，由于都在直角三角形中，因此可以知道，BG=GC=GF=GE，所以BCEF四点共圆，由于外角等于内对角，所以角AEF=角ABC。因此三角形abc相似于三角形aef。角A为60°，因此ABE为30°，在圆BCEF中，角EGF为ABE的两倍，所以角EGF为60°。边EG=FG，所以EFG为等边三角形，EF=EG=1/2BC。所以

千问 · 2021-10-28 14:46:59

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