如图已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证：①AE=BF ②AE⊥BF

显示全部楼层 · 2010-10-15 14:47:35

证明：1、△AOB和△EOF都是等腰RT△，BAO=BO，EO=FO，因〈AOB=〈EOF=90度，〈AOB--〈EOB=〈EOF-〈EOB，故〈AOE=〈BOF，∴△AOE≌△BOF，（SAS），∴AE=BF，2、延长AE，分别与BO、BF相交于M和N点，由上所知，△AOE≌△BOF，〈MAO=〈MBN，〈AMO=〈BMN，（对顶角相等），〈AOM=90度，180度-〈MAO-〈AMO=180度-〈MBN-〈BMN，故〈BNM=〈AOM=90度，∴AE⊥BF.

千问 · 2010-10-15 14:47:35

证明：（1）在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO（SAS），∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥B

如图 已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证：①AE=BF ②AE⊥BF

如图已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证：①AE=BF ②AE⊥BF