初中数学分数乘法运算

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查看11 | 回复3 | 2010-10-20 14:03:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+(1/1+2+3+4+5)+......+(1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
怎么算?
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千问 | 2010-10-20 14:03:04 | 显示全部楼层
1+2+……+n=n(n+1)/2所以1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2*[(1/n)-1/(n+1)]1/(1+2)=2(1/2-1/3)1/(1+2+3)=2(1/3-1/4)1/(1+2+3+4)=2(1/4-1/5)……1/(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=2(1/10-1/11)累加得(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+(1/1+2+3+4+5)+......+(1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=2(1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/9-1/10+1/10-1/11)=2(1/2-1/11)=9/11
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千问 | 2010-10-20 14:03:04 | 显示全部楼层
1/(1+2)=2(1/2-1/3)1/(1+2+3)=2(1/3-1/4)1/(1+2+3+4)=2(1/4-1/5)……1/(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=2(1/10-1/11)(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+(1/1+2+3+4+5)+......+(1/1+2+3+4+5+6+7+8+9
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千问 | 2010-10-20 14:03:04 | 显示全部楼层
1+2+……+n=n(n+1)/2所以1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)]所以1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……1/(1+2+3+……+10)=2*(1/1-1/2)+2*(1/2-1/3)+……+2*(1/10-1/11)=2*[(1/1-1/2)+(1/2-1
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