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已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R），且f(0)=1,判断函数f(x)的奇偶性。

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2 | 2010-10-5 16:22:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

令f(x)=ax2+bx+cf(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2ax+a+b即2ax+a+b=2x+1即2a=2 ,a+b=1解得a=1 ,b=0f(0)=c=1所以f(x)=x2+1f(-x)=(-x)2+1=x2+1f(-x)=f(x)所以函数f(x)是偶函数

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千问 | 2010-10-5 16:22:15 | 显示全部楼层

解：设f(x)=ax^2+bx+cf(0)=c=1f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x+12a=2a+b=1a=1,b=0,c=1f(x)=x^2+1偶函数

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千问

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