奥数题解答,希望老师们指点

显示全部楼层 · 2010-10-11 22:14:47

一组分数3分之1，2分之1.，9分之5.，12分之7,5分之3,18分之11...是按某种规律排列的,它的第100个分数是多少?

千问 · 2010-10-11 22:14:47

分数嘛，都是约分过的，试着还原问题就很明白了3/1，6/3,9/5,12/7,15/9,18/11……即分子为an=3n分母为bn=2n-1所以第100个分数为300/199

千问 · 2010-10-11 22:14:47

解：“1/3,1/2,5/9,7/12 ， 3/5 ， 11/18…”也就是
“1/3,3/6,5/9,7/12 ，12/15， 11/18…” ，因此，
它的第100个分数是：（ 2×100－1）/ （3×100）

千问 · 2010-10-11 22:14:47

1/3、1/2=3/6、5/9、7/12、3/5=9/15,11/18显然分母的规律是以3为首项，公差为3的等差数列分子是以1为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列的计算公式可以算出通项公式为(2n-1)/3n,取n=100，则第100项为199/300

千问 · 2010-10-11 22:14:47

第n个分数为2n-1/3n,代入100得第100个分数为199/300.