若a为整数，则a³;-a能被6整除

显示全部楼层 · 2010-10-14 00:49:14

判断此说法是否正确，并说明理由

千问 · 2010-10-14 00:49:14

式子是A的三次方减A吧。说法正确（当然说的是广义的整除，商可以为负整数。）A^3 - A= A (A^2 -1)= A (A - 1) (A + 1)= (A - 1) A (A + 1)因为(A - 1)、 A 、(A + 1)是3个连续整数，3个连续整数中，至少有1个偶数；至少有1个数被3整除（鸽巢原理或抽屉原理）因此(A - 1)、 A 、(A + 1) 中，必含有因数2、3。因此A^3 - A = (A - 1) A (A + 1)能被2×3 = 6整除。

千问 · 2010-10-14 00:49:14

a（a^2-1）=a（a+1）（a-1）当你a取任意数，相邻三个数肯定会有一个是3的倍数，还有一个肯定是偶数，所以肯定可以被6整除