已知f(x)的定义在（0，+oo）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1求证f(8)=3.求不等式f(x)-f(x-2)>3

显示全部楼层 · 2010-10-5 23:31:28

如题

千问 · 2010-10-5 23:31:28

解答如下：一因为f(xy)＝f（x）＋f（y）f(8)=f(2.4)=f(2)+f(4)而f(4)=f(2.2)=f(2)+f(2)所以f(8)=3.f(2),而f(2)=1所以f（8）=3二f（x）－f（x－2）＞3因为f（8）＝8所以f（x）＞f（x－2）＋f（8）所以f（x）＞f〔（x－2）．8〕而f（x）在定义域中为增函数所以x＞（x－2）．80＜x＜16／7