一道小学奥数题，急求解答过程

显示全部楼层 · 2010-10-6 19:03:08

ABCD是距形，BC=6厘米，AD=10厘米，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴，旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（圆周率为3.14)
AD=10厘米应为AB=10厘米

千问 · 2010-10-6 19:03:08

AB =10厘米吧如附图，阴影部分沙漏型可变形，看成一个菱形，绕CD轴旋转后，阴影体积就是两个大的圆锥形体积 - 4个小的圆锥形体积。根据全等可知，小圆锥的底面半径 = BC/2 = 3，高 = AB/2 = 5大圆锥的底面半径 = 2BC/2 = 6，高 = AB = 10因此有：V阴影 = 2V大圆锥 - 4V小圆锥= 2*π*6*6*10/3 - 4*π*3*3*5/3= 180π= 565.2 立方厘米

千问 · 2010-10-6 19:03:08

通过割补后原图可变成一个以DC为长，BC的一半为宽的长方形，这长方形的长=CD=AB=10厘米，这个长方形的宽=BC÷2=6÷2=3厘米这个长方形以CD为轴旋转一周，就变成了一个圆柱体了，且它的高就是原长方形的长=CD=10厘米；它的底面半径就是原长方形的宽=3厘米。因此阴影部分扫过的立体的体积是：3×3×3.14×10=282.6（立方厘米）

千问 · 2010-10-6 19:03:08

2*1/3*3.14*6*6*10-2*2*1/3*3.14*3*3*5=565.2cm^3 这上解决太费事，有问题HI我

千问 · 2010-10-6 19:03:08

=3.14*6*6*10-1/3*3.14*3*3*5*4=1130.4-188.4=942立方厘米