关于高数，如何判断一个数列是否收敛

显示全部楼层 · 2010-10-6 22:31:09

例如Xn=[(-1)^n]* 1/n
这数列如何判断是否收敛
我是大一的，不太懂，希望大家能说详细一点
另外，如何能准确找出一个数列的极限？

千问 · 2010-10-6 22:31:09

显然收敛，当n→∞时，1/n→0，而（-1)^n在1与-1之间无穷的震荡。也就是说，[(-1)^n]* 1/n从原点2边趋于0证明嘛，用定义。其实还有其他判断方法，我给出的是一种分析法，非要说判断方法的话，你会学Cauchy极限存在准则（当然还有其他准则）的，以后分析法难判断或者不能的时候，可以用它们。找出函数的极限可以这么做，在你证明了一些函数的极限后（其实书上很多这种特殊极限），就把他们的极限记住（比如连续函数的极限值=那一点的函数值），然后再用极限的四则运算法则。特殊函数，比如刚才那种，可以用分析法。其实多做点题吧。

千问 · 2010-10-6 22:31:09

我也大一的，我们老师说，证明数列单调有界就可以说它有极限了，而且单减数列一定有界，而单增数列可以转化成单减数列，目前我也在实践中，也只能分享这些了

千问 · 2010-10-6 22:31:09

大部分的数列极限可以判定其存在性，但很少一部分可以得到精确的极限值，大部分都通过近似计算得到极限值