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设A={1,2,3.....,100},求集合A有非空子集元素和的和

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1 | 2010-10-7 23:50:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

换一个角度来考虑这个问题：包含元素1的非空子集B有多少个呢？可以包含元素2或是不包含2可以包含元素3或是不包含3....可以包含元素100或是不包含元素100B的个数总共有2×2×2...×2 = 2的99次方个那么，把A的所有非空子集的元素加起来的时候，1这个元素被加了2的99次方次。1对总和的贡献为1×2^99同理，包含元素2的非空子集B：可以包含1或不包含；包含3或不包含......同理，2这个元素被加了2的99次方次，贡献：2×2^99同理推3,4,...100所以所有非空子集的元素的总和为：1×2^99 + 2×2^99+ ... + 100×2^99=(1+2+...+

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