例2。如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,

显示全部楼层 · 2010-10-16 23:01:13

例2。如图，P是边长为a的正方形ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，且PA=PB（2）求证：平面PCE⊥平面PCD

千问 · 2010-10-16 23:01:13

证明：设PC中点为M，正方形ABCD中心为O显然，M在正方形ABCD上的投影为O连接EM∵EM在正方形ABCD上的投影为MO，MO⊥DC∴EM⊥DC∵PA=AB，E为AB中点∴PE=CE∴△PEC为等腰三角形∴中线EM⊥PC∵EM⊥DC，EM⊥PC，DC∩PC=C∴EM⊥平面PDC∵EM?平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD