求函数f(x)=log2(2x)*log1/4(x),x∈〔1/2，8〕的值域

显示全部楼层 · 2016-12-2 02:34:49

借用表示底数，如logx表示a为底数的真数为x的对数.函数f(x)=log(2x) ×logx=(1+logx)(-1/2)(logx)=(-1/2) (1+logx) (logx)，x∈(1/2，8),设t=logx，则-1<x<3，f(x)=(-1/2)t(t+1)，求二次函数的值域，∴-6<f(x)≤1/8，即所求函数的值域为(-6，1/8].

千问 · 2016-12-2 02:34:49

解：设M=log2(x)f(x)=log2(2x)*log1/4(x)=[log2(2)+log2(x)]*log[2^(-2)](x)=-2[1+log2(x)]*log2(x)=-2[1+M]M=-2M2-2∵x∈〔1/2，8〕∴M=log2(x)∈〔-1，3〕∴M2∈〔0，9〕∴-2M2