高中数学问题

显示全部楼层 · 2010-10-12 17:13:45

√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1
谁知道这步是怎么换算过去的？

千问 · 2010-10-12 17:13:45

分为两部分√3sin2x+cos2x 整体除以2：1/2(√3sin2x+cos2x)=2/√3sin2x+1/2cos2x2/√3sin2x=cosπ/6*sin2x1/2cos2x=sinπ/6*cos2x所以1/2(√3sin2x+cos2x)=2/√3sin2x+1/2cos2x＝sin(2x+π/6)之前除以2，所以现在再乘以2 即2sin(2x+π/6)＋1不变

千问 · 2010-10-12 17:13:45

√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)，用的是辅助角公式：asinx+bcosx=√（a2+b2）*sin(x+α），其中α满足tanα=b/a.

千问 · 2010-10-12 17:13:45

左边两项同时提二出去，二分之根号三就是sin三分之π，二分之一就是cos三分之π，后面的就顺水推舟了

千问 · 2010-10-12 17:13:45

根据三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
你可以把根号3/2看做cosπ/6

千问 · 2010-10-12 17:13:45

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb前面两项提出一个2正好就变成这个形式了