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证明外接圆半径为1的锐角三角形的三内角的余弦之和小于该三角的周长之半

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1 | 2010-10-7 15:23:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

由于是锐角三角形,故有:a+b>R+R=2,即a+b>2,同理:b+c>2,a+c>2又,由定理,知:a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosAa+b+c=(b+c)cosA+
+(c+a)cosB+
+(a+b)cosC.
>2(cosA+cosB+cosC)即:a+b+c>2(cosA+cosB+cosC) 即:(cosA+cosB+cosC)<(a+b+c)/2

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