帮我解答下这题高中数学题！急！！

显示全部楼层 · 2010-10-7 22:25:04

函数f(x)=log以三分之一为底 5-4x-x2（x的平方）的对数，求值域！

千问 · 2010-10-7 22:25:04

首先把5-4x-x2（x的平方）配方，变成-（x+2)^2+9因为平方一定是大于等于零，所以负的平方一定小于等于零。所以 5-4x-x2（x的平方）=-（x+2)^2+9 的最大值是9因为是log函数，所以5-4x-x2（x的平方）一定要大于等于零，所以5-4x-x2（x的平方）=-（x+2)^2+9 的最小值是0因为这个底数小于1，所以该函数单调递减，所以得出最大值是当x=1或-5也就是5-4x-x2（x的平方）=-（x+2)^2+9=0时，函数值无穷大最小值就是5-4x-x2（x的平方）=-（x+2)^2+9=9时也就是x=-2时，函数值为-2所以函数值域是【-2，正无穷】

千问 · 2010-10-7 22:25:04

令t=5-4x-x2。 t=-（x+2）2+9。∵对数的真数＞0，∴t＞0。 ∴0<t≤9。 f(x)=log以三分之一为底 t 在定义域内为减函数（∵0<1/3<1） ∴f(t)≥f(9)＝-2。 ∴值域为[-2，+∞）

千问 · 2010-10-7 22:25:04

求的定义域为（-5,1），5-4x-x2（0,9），的值域为（0,9），函数为减函数的值域为-2到正无穷

千问 · 2010-10-7 22:25:04

必须让真数大于0.当真数等于0时X=1或-5，嘿嘿，所以答案就是(-5,1)