如图，在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90，M是AC的中点，CE垂直BM于E，延长CE交AB于D，连接MD，求证:角CMB=A

显示全部楼层 · 2010-10-7 23:40:55

http://wenwen.soso.com/z/q226685876.htm?cid=q.t2.y
看就知道了

千问 · 2010-10-7 23:40:55

取AB中点N，连接CN交BM于F。所以CN垂直ABMN为三角形的中位线，所以MN垂直于AC。有已知易知，角ACD＝角CBF，角A＝角FCB＝45度。所以三角形ACD全等于三角形CBF。所以AD＝CF，又AN＝CN，所以DN＝FN又角DNM＝角FNM＝45度。所以三角形DNM全等于三角FNM，所以角DMN＝角FMN所以角CMB＝角AMD（等角的余角相等）

千问 · 2010-10-7 23:40:55

我是数学教师，你自己画图，现证明如下：证明：过点A做FA⊥AC，交CD延长线于F，则∠FAD =∠BAC = 45°∵FA⊥AC∴∠F +∠FCA=90°∵CE⊥BM∴∠CBE+∠BCE=90°∵∠FCA+∠BCE=90°∴∠FCA =∠CBE∵AC=BC，∠FAC = ∠ACB = 90°∴△ACF≌△CBM∴∠CM

千问 · 2010-10-7 23:40:55

证明：过A作AG⊥AC交CD延长线于G，所以AG‖BC．所以∠G=∠BCE．因为AC⊥BC，CE⊥BM，所以∠BCE=∠BMC．所以∠G=∠BMC．因为AC=BC，∠BCM＝∠CAG=90o，所以△BCM≌△CAG．所以AG=CM=BM．因为∠CAD=∠GAD=45o，BD=BD，所以△GA