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已知f(x)=√3/2sin2x-sin²x+1/2

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1 | 2010-10-18 19:16:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

1求函数f(x)的最小周期和最大值和相应的x的最值
2当x∈[0,π]时求f(x)的单调递减区间

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千问 | 2010-10-18 19:16:47 | 显示全部楼层

解：f(x)=(√3/2)sin2x-sin2x+1/2=(√3/2)sin2x-(1-cos2x)/2 +1/2=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x=sin(2x+π/6)∴周期T=2π/2=πx∈R∴sin(2x+π/6)的最大值为1即f(x)最大值为1，此时2x+π/6=π/2 +2kπx=π/6+kπ，k∈Z当x∈[0,π]时，2x+π/6∈[π/6，13π/6]单调递减区间为2x+π/6∈[π/2,3π/2]∴x∈[π/6,2π/3]此即单调递减区间

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千问

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