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已知数列{an}的前n项和为Sn=2an-n，(n属于正整数)。(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式

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查看11 | 回复1 | 2010-10-19 16:09:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
Sn=2an-nS1=a1=2a1-1.得到a1=1S2=a1+a2=2a2-2,得到a2=3S3=a1+a2+a3=2a3-3,得到a3=7.(2)an=Sn-S(n-1)=2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]=2an-n-2a(n-1)+n-1即an=2a(n-1)+1即an+1=2[a(n-1)+1]所以,数列{an+1}是一个首项是a1+1=2,q=2的等比数列.故an+1=2*2^(n-1)=2^n所以,an=2^n-1
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