已知二次函数y＝ax²+bx+c的图像开口向上，经过（0，-1）和（3,5）两点且顶点的纵坐标为3，求二次函数

显示全部楼层 · 2010-10-21 19:11:13

解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,经过(0,-1)和(3,5)两点∴a＞0 且c=－1 ， 5=9a＋3b＋c∴9a＋3b = 6
∴3a＋b = 2
∴b=2－3a∴y=ax2＋（2－3a）x－1∴顶点坐标为（（3a－2）／2a ，－（9a2－8a＋4）／4a）又顶点到x轴的距离等于3，即：| －（9a2－8a＋4）／4a |=3∴（9a2－8a＋4）／4a=3
①或（9a2－8a＋4）／4a= －3 ②由①化简得：9a2－20a＋4=0

千问 · 2010-10-21 19:11:13

如此简单将（0，-1）和（3,5）带入得c=-1 9a+3b+c=5-->9a+3b=6 -->3a+b=2由顶点横坐标为-b/(2a)带入得-b^2/(4a)+c=3-->-b^2/(4a)=4 -->-b^2=16a又b=2-3a -->-(2-3a)^2=16a-->9a^2-12a+4+16a=0-->9a^2+4a+

千问 · 2010-10-21 19:11:13

顶点纵坐标怎么会在抛物线上另两点的纵坐标之间呢