一道几何题

显示全部楼层 · 2010-10-19 20:39:45

在△ABC中，AB=AC，∠A＝120°BC＝6㎝，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证:BM=MN=NC

千问 · 2010-10-19 20:39:45

连接AM,AN因为AB=AC，∠A＝120°所以∠B=∠C=30°因为ME是AB的中垂线所以AM=BM所以∠MAB=∠B=30° ,BM=AM同理∠NAC=∠C=30° ,AN=CN所以∠MAN=∠A-∠MAB-∠NAC=60°
∠AMN=∠B+∠MAB=60°所以 △MAN是等边三角形所以 MN=AM=AN所以 BM=MN=NC

千问 · 2010-10-19 20:39:45

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千问 · 2010-10-19 20:39:45

证明：连接AM，AN∵M在AB的垂直平分线上∴MA=MB∵N在AC的垂直平分线上∴AN=NC∴∠B=∠NAB，∠C=∠NAC∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∴∠AMN=60°，∠ANM=60°∴△AMN是等边三角形∴AN=MN=AM∴BM=MN=NC