高一函数

显示全部楼层 · 2010-10-20 00:38:14

已知两次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a>b>c,a+b+c=0
问：为什么求证两函数图像交于不同的两点，就等价于求证f(x)=ax^2+2bx+c与x轴有两个不同的交点

千问 · 2010-10-20 00:38:14

答：所谓两个函数f(x)和g(x)的交点，就是他们的公共点，设这个交点是（m,n），那么函数f(x)和g(x)的图象都经过这个点，因而这个点的坐标（m,n），既能满足f(x)的表达式，又能满足g(x)的表达式，因而有：
f(m)=n , g(m)=n,于是f(m) = g(m) ，这就说明，m是方程 f(x) = g(x) 的根。
因此两个函数f(x)和g(x)的交点的横坐标，就是方程f(x) = g(x) 的根。
这里，两函数图像交于不同的两点，就是f(x) = g(x)有两个不等根。即方程 ax^2+bx+c=-bx 有两个不等根，也就是方程 ax^2+2bx+c =0 有两个

千问 · 2010-10-20 00:38:14

因为你要证明两个函数图像交于不同的两点，就必须将两个函数相减，如果构建出来的新的函数存在X的值能满足y=0的，那么函数有交点；这样的x的值有多少个，证明交点有多少个。正如你上面一题，将二次函数f（x）-g（x）=ax^2+bx+c-（-bx）=ax^2+2bx+c，得到的这个新函数h（x）=ax^2+2bx+c也是一个二次函数，只要证明其与x轴有

千问 · 2010-10-20 00:38:14

你好：这是数形结合思想的运用，f(x)=g(x)，则ax2+bx+c=-bxax2+2bx+c=0有两个根，也就是令f(x)=ax2+2bx+c，则f(x)=0有两个解，也就是f(x)与y=0有两个解，也就是f(x)与x轴有两个交点谢谢

千问 · 2010-10-20 00:38:14

交点就是解不同的交点就是不同的解所以要对应试2个