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难题巧解 1＋2＋2²＋2³＋.....＋2十次方

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查看11 | 回复3 | 2010-10-20 19:35:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
令a=1＋2＋22＋23＋.....＋2十次方两边乘22a=2＋22＋23＋.....＋2十次方+2十一次方相减2a-a=a=2十一次方-1=2047所以1＋2＋22＋23＋.....＋2十次方=2047
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千问 | 2010-10-20 19:35:43 | 显示全部楼层
如果把整体前面加上1，每次计算都可以看作扩大2倍因此最后为2的N次方，为了保证和原式值相等，最后减去1即可所以结果为2的N次方-1
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千问 | 2010-10-20 19:35:43 | 显示全部楼层
1=2-11+2=2^2-11+2+2^2=2^3-1……1+2+2^2+……+2^10=2^11-1=2047
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