一道立体几何证明题

显示全部楼层 · 2010-10-21 10:24:26

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB‖CD,AB=4,BC=CD=2, AA1 =2,E E1分别是棱AD，AA1的中点。
⑴设F是棱AB的中点，证明：直线E E1‖平面FCC1;
⑵证明：平面D1AC⊥平面B B1C1C.
第一问就不用做了，第二问可不可以不取AB的中点？

千问 · 2010-10-21 10:24:26

⑵AA1C1C是矩形，，AC⊥CC1,AFCD是菱形。AC⊥FD,FD‖BC,∴AC⊥BC.∵AC⊥CC1,AC⊥BC.∴AC⊥BB1C1C. AC∈D1AC ,∴平面D1AC⊥平面BB1C1C.[第二问中，可以把平面D1AC之D1换成不在直线AC上的任何别的点，结果仍然成立！]