如图，在平行四边形ABCD中，AB等于2AD,M是AB的中点,连接DM,MC,试问直线DM与MC有何位置关系，请说明理由。

显示全部楼层 · 2010-10-22 18:29:01

谁知道，帮帮忙呀！

千问 · 2010-10-22 18:29:01

证明：AB=2AD，AB=2AM∴AD=AM，∠AMD=∠ADMAB‖CD，∴∠AMD=∠CDM因此DM是∠ADC的平分线同理，CM是∠BCD的平分线∵∠ADC+∠BCD=180，∴∠MDC+∠MCD=90∴DM⊥CM

千问 · 2010-10-22 18:29:01

证明：DM与MC互相垂直，∵M是AB的中点，∴AB=2AM，又∵AB=2AD，∴AM=AD，∴∠ADM=∠AMD，∵?ABCD，∴AB∥CD，∴∠AMD=∠MDC，∴∠ADM=∠MDC，即∠MDC=12∠ADC，同理∠MCD=12∠BCD，∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠MDC+

千问 · 2010-10-22 18:29:01

垂直关系！证明：设N为CD中点，连接 AN,AM=DN=AD=CN, AM//CN故四边形AMCN为平行四边形。CM//AN …………因为四边形ADNM为等边四边形所以AN⊥DM,CM⊥DM；

千问 · 2010-10-22 18:29:01

垂直关系！证明：设N为CD中点，连接 AN,AM=DN=AD=CN, AM//CN故四边形AMCN为平行四边形。CM//AN …………因为四边形ADNM为等边四边形所以AN⊥DM,CM⊥DM；