高中函数

显示全部楼层 · 2010-10-22 19:53:32

若x^2+y^2-2x-2y-3=0，则2x+y-1的最小值为？答案是-3，我是用解析法做的，但做不到答案，求详解，谢谢

千问 · 2010-10-22 19:53:32

对于这样题目至少有3中方法：图像法、参数方程法、解析法，其中第二种方法最简单。我给出解析法的答案：因为求2x+y-1的最小值，可以考虑先求2x+y的最小值，设2x+y=k则y=k-2x，代入已知条件x^2+y^2-2x-2y-3=0，化简得：5x^2+x(2-4k)+k^2-2k-3=0此方程显然有解，故△》0化简即：k^2-6k-16《0,解得-2《k《8故2x+y的最小值为-2，所以2x+y-1的最小值为-3 PS：如果像1楼那样代入比较麻烦，但是也能算出，你可以试试

千问 · 2010-10-22 19:53:32

x^2+y^2-2x-2y-3=0首先变形可以知道是一个圆，圆心是（1,1），半径是√5然后用线性规划可以知道2x+y-1最大值是72x+y-1最小值是-3

千问 · 2010-10-22 19:53:32

令z=2x+y-1代入原方程，判别式>=0，求出z的最小值解析法没有问题可以做，可能你的计算出问题，检查一下