急、求数学高手进。速度帮忙解决这个有关通项公式的问题。

显示全部楼层 · 2010-10-23 08:40:41

设数列{An}的各项都是正数，且A1=1，(An)+1/(An+1)+1=(An+1)/2An，Bn=An平方+An.
(1)求数列{Bn}的通项公式.
(2)求数列{An}的通项公式.

千问 · 2010-10-23 08:40:41

⑴∵(An)+1/(An+1)+1=(An+1)/2An，交叉相乘∴2（An2+An）=A2（n+1）+A（n+1）∵Bn=An2+An，A1=1，∴B1=2∴B(n+1)=2Bn∴Bn=2^n⑵由题意有An2+An=2^n，∴An2+An-2^n=0且An为正项数列∴An=(-1+√（1+4·2^n))/2=(√（2^(n+2)+1）-1)/2

千问 · 2010-10-23 08:40:41

不知道是不是题中的条件有点不准确的是否[（An）+1]/[(An+1）+1]=(An+1)/2An那个（）中的An+1 是n+1为小角标的好了交叉相乘为2An平方+2An=(An+1)平方+(An+1)推算得：2(An-1)平方+2(An-1)=An平方+An变形得：(An-1)平方+(An-1)=(An平方+An)/