如图,在等边△ABC中,AB=4,点D是AB中点,过D作射线DE、DF使角EDF=60°

显示全部楼层 · 2012-11-1 22:17:55

如图,在等边△ABC中,AB=4,点D是AB中点,过D作射线DE、DF使角EDF=60°，射线DF与AC边交与点F（点F不与点A重合），射线DE与BC的延长线交于点E.
1.求证△BDE∽△AFD
2.求证△ADF∽△DEF
3.设CF=x，EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。
最主要是解出第三问！请大家帮帮忙。

千问 · 2012-11-1 22:17:55

3，易证△ADF与△DEF相似可得EF/FD=FD/AF
FD^2=AE*AF由AF=4-X
故FD^2=Y(4-X) 在三角形AFD中用余弦定理：DF^2＝AD^2＋AF^2－2AD*AFcos∠A
＝4＋（4－x）^2－2*2（4－x）cos60°，
＝x^2－6x＋12。∴Y=(X^2-6X+12) / (4-X) 定义域 4>x>3 E、C不重合故X不小于3；F、A不重合故x不大于4。

千问 · 2012-11-1 22:17:55

证明：1.在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60度所以∠BDE+∠BED=180-60=120，又∠EDF=60，所以∠ADF+∠BDE=180-60=120所以∠BED=∠ADF,又∠A=∠B,所以△BDE∽△AFD2.因为△BDE∽△AFD，所以AF/FD=DB/DE又D为AB中点，所以AD=BD,所以AF/FD=AD/DE又∠A=∠

千问 · 2012-11-1 22:17:55

∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠BCA=60°∴BC=AC∵AD=CE∴△ACD≌△CBE∴∠ACD=∠EBC∠DPB=∠EBC+∠PCB∠DPB=∠ACD+∠PCB=60°

千问 · 2012-11-1 22:17:55

证1：因为角BDE+角FDE+角ADF=180度角FDE=60度
所以角BDE+角ADF=120度
又因为角ADF+角DAF+角DFA=180度
所以角DFA+角ADF=120度
所以角BDE=角DFA 又因为角DAF=角DBE=60度，那么角DEB=角ADF
所以△BD