E是正方形ABCD的边AD的中点，F是DC上的点，且DF=四分之一CD，试说明EF⊥BE

显示全部楼层 · 2010-10-23 18:08:16

设边长为a。∵AE=1/2AD∴AE=1/2a∴AE：a=1：2∵DF=1/4CD（1/4a）∴DF=1/2AE∴DF：AE=1：2∵△ABE各边之比与△EDF相同∴△ABE与△EDF互为相似三角形∴角ABE=角DEF角AEB=角DFE∴角BEF=180度-角DEF-角AEB
=90度∴EF⊥BE

千问 · 2010-10-23 18:08:16

解：设正方形边长为1，则AE=1/2,DF=1/4
在RT角形ABE中，AB=1,AE=1/2，由勾股定理可知BE=根号下5/4。
同理，在RT角形EDF中，ED=1/2,DF=1/4，由勾股定理可知EF=根号下5/16;在RT角形BCF中，BC=1,CF=3/4，由勾股定理可知BF=根号下25/16。
综上，在三角形BEF

千问 · 2010-10-23 18:08:16

证明：(一下2为平方的意思)在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理)由题意知：在△EDF中DF2+DE2=EF2同理在△BFC中FC2+CB2=FB2
△AEB中 AE2+AB2=BE2
设DF=1 因为E是正方形ABCD的边AD的中点，F是DC上的点，且DF=四分

千问 · 2010-10-23 18:08:16

∵AE=1/2AD∴AE=1/2a∴AE：AD=1：2∵DF=1/4CD∴DF=1/2AE∴DF：AE=1：2∵△ABE各边之比与△EDF相同∴△ABE与△EDF互为相似三角形∴角ABE=角DEF角AEB=角DFE∴角BEF=180度-角DEF-角AEB
=90度∴EF⊥BE